模試の意味

司法書士くりりんは、受験生の皆さんを応援します!

私は司法書士になる前は塾講師・家庭教師でした!

問題:
ある生徒が次のように言っている。
「例年、模試の成績トップが入試本番で落ちることもあるし、
模試で成績が悪くても入試本番で合格している方もいる。
だから、模試の成績はあまり意味ない。」

本当だろうか?

解説:
本当かどうかは調べてみないとわかりませんが、
少なくとも、この生徒の発言が論理的でないことだけは確かです。
おそらく、「統計学」を知らないのです。

この問題を正しく調べるには、以下の調査が必要です。

まず、模試の成績上位から下位まで万遍なく、サンプルを選びます。
仮に、100人のサンプルをとったとしましょう。こんな風に。

模試偏差値  入試の合否
Aさん   67.2   合格
Bさん   70.4   不合格
Cさん   54.9   合格
Dさん   45.7   不合格

ここで、模試偏差値のように、数値化できる測れるデータを「数量データ」
入試の合否のように数値化できない測れないデータを「カテゴリーデータ」といいます。

(もっとも、合格者を1、不合格者を0として数値化してやれば数量データにもできますが
ここでは考えないことにします)

今知りたいのは、模試の成績と入試の合否に関係があるか否かです。

数量データとカテゴリーデータとの関連を知る指標に、「相関比」があります。
詳しい計算式は省略しますが、
相関比が1に近ければ近いほど、これら2つのデータに関連がある、つまり、
模試で成績優秀な人ほど入試でも合格しやすい、
ということになります。

これはまったくの想像になりますが、
私は、相関比を計算してみればそこそこ大きい値になると思います。

少なくとも言えることは、相関比を計算してみることもしないで、
たまたま成績上位者が落ちたとか成績下位者が合格したという事例のみで、
模試の成績に意味がないと結論するのは非論理的だということです。

さらに、「相関比の検定」という手法もあります。

検定とは、限られた標本調査の結果から、母集団の特徴を推定する手法です。

今回、100人のサンプルしか調べていないが、
その結果は母集団(模試受験者全員)の傾向をちゃんと示しているといえるか?
を仮説を立てて推論するということです。

相関比の検定を行えば、
「模試受験者全員における「模試偏差値」と「入試の合否」の相関比は0よりも大きい
(関連がある)」
という結論が導けると思います。

または、「母集団の差の検定」という方法も考えられます。
入試合格者と不合格者の2つの母集団において、
模試の成績に有意に差があると言えるかどうかを検定で調べてやるという方法です。
これによっても、模試の成績と入試の合否に関係があることを示せると思います。

というわけで、結論。
「統計学を駆使しなければ本当のことはわからないが、
おそらく模試の成績と入試の合否は大いに関係がある」

参考文献:マンガでわかる統計学(オーム社)

 

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