なぜ雨粒に当たってもあまり痛くないのでしょうか その1

問題1:なぜ雲は落ちてこないのか

問題2:なぜ雨粒に当たってもあまり痛くないのでしょうか

問題3:なぜ「気象予報」が可能なのか

ちなみに、空気抵抗がないと仮定して、エネルギー保存則を用いて計算してみると、
1円玉をスカイツリーの上から落とすと、地上まで約11.4秒かかります。
床に着く直前の速さは111.5m/s、時速に換算すると約400km/h !

…当たったら即死ですな。

スカイツリーよりも高い位置にある雲だってありますよね。
でもそんな、雨粒が時速400kmもの速さで落ちているようには見えないですよね。

答えは「空気抵抗があるから」になります。

ここで雨粒にはたらく力を考えてみると、
下向きに重力、上向きに空気抵抗による力がはたらきます。

で、詳しいことは省略しますが、空気抵抗による力は、雨粒の落ちる速さに比例します。
つまり、下向きの重力はずっと一定ですが、
上向きの力は、速度が上がるに従ってどんどん強まっていくわけです。

すると、ある速度に達したところで、
下向きの重力と、上向きの空気抵抗による力とが完全に釣り合う時がきます。

物体にはたらくすべての力がつりあうならば、それらはすべてキャンセルされて、
何も力がはたらかないのと同じことになります。

物体に何も力がはたらかなければ、加速も減速もせずに、
そのままの速さと向きで運動を続けます。

つまり雨粒は、空気抵抗がない状態の1円玉とは異なり、
いつまでも加速することができず、
ある一定の速さ以上には速く落ちてこられない、ということになります。
これを「終端速度」といいます。

終端速度を求めるには、微分方程式を解く必要があります。
解き方は省略しますが、解いた結果、
終端速度は雨粒の質量に比例することが知られています。

ガリレオガリレイが実験した
「物体の落下速度は質量によらない」というのは、
空気抵抗がない場合の話なんですね。

(つづく)

参考文献:マンガでわかる微分方程式(オーム社)

 

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