カメがウサギに勝つ理由

問題:あなたが新しく取締役に就任した企業では、
ある製品のテレビCMを月に4時間流している。
このCMを月にx時間流したときに、
月の売上がy(億円)=20√xになることがわかっている。
(xが根号の中に入っているとお考えください。以下同じです)
しかし、CMは1分1000万円のコストがかかる。
あなたは新取締役として、このCMを増やす決定をすべきか、
それとも減らす決定をすべきか。

ルートの関数は複雑なので(実際はそうでもないが)
近似するやり方で考えましょう。
x=4付近の近似を考えます。(X=4なのでy=40ということです)

x=4における接線を考えると、y=5x+20 になります。
(求め方は省略します。微分係数を求めるとわかります。)

x=4付近では、y=20√xはy=5x+20 という直線で近似できるというわけです。
ただし近似ですから、x=4を離れてしまうと使えなくなります。

例えば6分、つまりxを0.1だけ増減するとどうなるかを考えましょう。
このくらいなら近似式を使えるでしょう。

y=5x+20 は傾きが5ですから、
xを0.1だけ増減すれば、yは0.5だけ増減します。

一方、このCMは1分で1000万円かかるという設定でした。
ということは、xが0.1増えればyは0.6減るということです。

はい、これで答えは出たようです。
xを0.1増やしてもyは0.5しか増えないから1000万円の損失となります。
xを0.1減らせば、yは0.5減りますが、コストを削減できますから、
結果1000万円の増収となります。

あなたはCMを減らす決断をするべきなのです。

その日の学力の伸びをy、勉強時間をxとすると、
やはり今回扱ったような、ルートの関数になるような気がします。

ルートの関数は、ある程度まではxが増えればyも順調に増えますが、
xが増えれば増えるほど、yの増加が緩やかになるという特徴があります。
(単純なy=√xでグラフを書いてみるといいでしょう。
yを0から1にするにはxを0から1にすれば足りますが、
yを3から4にするには、xを9から16にする必要があります。)

司法書士試験で5ヶ月合格だとか何だとか、
早く合格することが偉いみたいに言う方がいるようですが、
どうでしょうかね。

仮にその日の学力の伸びyがルートxに比例するならば、
あまり根詰めて1日に十数時間も勉強しなければいけない状況よりも、
毎日適量だけコツコツと、20ヶ月程度かけて勉強するほうが、
効率よく学力が伸びるということになります。

現実的に考えてもそのほうがいいのではないかと思います。

総学習時間は同じでも、
短期間で一気にやるよりも、長期に渡り毎日コツコツやるほうが学力は伸びる、
というのは経験則に当てはめても正しいと言えると思います。

また、総学習時間自体も、毎日コツコツ型のほうが増やしやすいでしょう。

…そういうわけだから、受験生の皆さん、毎日コツコツですよ!

まだ間に合います!頑張ってください!!