約数の個数の求め方つづき

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さて、素因数分解の方法を知らなければ、数えるしかありません。

その場合であっても、頭を使っていただきたい点があります。

例えば、「24の約数の個数」はいくつかと聞かれた場合に、

「1,2,3,4,6,8,12,24」

と8つ全部数えている方、いませんか?工夫しましょう。

掛け算の形で表してみると、私の言いたいことがわかるはずです。

1 × 24

2 × 12

3 × 8

4 × 6

どうですか?

2が24の約数であるならば、12もまた24の約数であるに決まっています。

ですから、1,2,3,4の4つさえ数え上げれば、

あとはその相棒となる数もまた約数ですから、

答えは8個とすぐ判断できるはずなんですね。

…ということは、基本的に約数の個数は偶数個だということです。

例外は平方数(何かの2乗になっている数)の場合。

例えば36の約数の個数は、

6 × 6

と相棒の存在しない数が存在するため、奇数個となります。

 

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