インテリ芸能人の実力 約数の個数の求め方

今日のネプリーグはインテリ女子タレント対決。…でしたが、

「24の約数の個数」を求めよという問題で、林修先生が素因数分解を利用した解法を

解説したところ、「全然わからない」の大合唱。

学習塾の基礎クラスでも必ず扱う基本中の基本です。

正直、東大生もアナウンサーもインテリ芸能人は大したことないと思ってしまいました…。

自然数Mの約数の個数を求めるためには、まず、自然数Mを素因数分解します。

そして、

M = aのx乗・bのy乗・cのz乗

という形に素因数分解できたとしましょう。

すると、自然数Mの約数の個数は、

(x+1)・(y+1)・(z+1)

となります。

こういうのは丸暗記してもダメです。なぜかを考えましょう。

例えば、12という自然数で考えてみましょう。

12を素因数分解すると、

12 = 2の2乗 × 3の1乗

ですね。

※約数の個数を求めるときは、必ず「1乗」も書きましょう!

すると、

2の取り出し方は、2の0乗〜2の2乗の3通り

3の取り出し方は、3の0乗〜3の1乗の2通りあるので、

その組み合わせを考えると、

3×2=6通りですね。

※12の約数は、「1、2、3、4、6、12」なので、ちゃんと6個になっています。

※どんな数も、その0乗は1です。

この方法は、素因数分解と場合の数の理論を応用した、なかなか高度な方法です。

思考訓練にはもってこいなので、ぜひ理屈を押さえてください。

 

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